有限 LTV 与永久 LTV
规划 LTV 把订阅用户预计留存的每个月贡献相加，截至观察期。它有明确终点，适合做规划和现金决策。
永久 LTV 是贡献 ÷ churn，假设流失率永远持续。它适合做对照，但不是承诺，而且 churn 越接近零越会爆炸。
公式
月贡献 = 月 ARPU − 月变动成本。规划 LTV = 贡献 ×（1 −（1 − churn）^月数）÷ churn。churn 为 0 时，等于贡献 × 月数。
CAC 回本 = CAC ÷ 月贡献。留存月数 = 1 ÷ churn。LTV:CAC 使用规划 LTV，不使用永久 LTV。
算例
ARPU 30 美元、变动成本 12 美元、月流失率 5%、CAC 54 美元、观察期 36 个月。月贡献 18 美元。
36 个月规划 LTV 303.20 美元；永久 LTV 360 美元；CAC 回本 3 个月；留存月数 20；LTV:CAC 5.61x。
churn 敏感性
churn 2% 时 36 个月规划 LTV 465.11 美元；5% 时 303.20 美元；10% 时 175.94 美元。5 个百分点的 churn 变化会让 LTV 变动约 40%–50%。
这就是留存实验可能比获客折扣更值钱的原因。churn 的小幅改善会在未来每个月复利。
churn 为零时
零 churn 会让永久公式变成无穷大。计算器把规划 LTV 限制在观察期，并隐藏永久 LTV，同时提示结果受观察期约束。
没有订阅业务能永远零流失。把观察期上限当作 sanity check，而不是无限留存的证据。
模型的边界
它假设 churn、ARPU 和成本固定。真实订阅有 cohort 曲线、季节性、价格变化、扩展收入和回流。
把结果当规划基线。用 cohort 留存验证，再用更短观察期和更高 churn 测试结论的脆弱性。